Question

13．已知常数a、b满足3^a•3^b=27，且（5^a）²•（5^b）²÷（125^a）^b=1，求a²+b²的值．

Answer 1

分析 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则得出a+b以及ab的值进而得出答案．

解答 解：∵3^a•3^b=27，
∴3^a+b=3³，
∴a+b=3，
∵（5^a）²•（5^b）²÷（125^a）^b
=5^2a+2b÷5^3ab
=1，
∴2a+2b=3ab，
∴2（a+b）=3ab=6，
∴ab=2，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=3²-4=5．

点评 此题主要考查了同底数幂的除法运算法则和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．