如图有三条笔直的公路AB.AC.BC两两相交围成一个三角形的建筑工地．若现在要在建筑工地外建一个沙石周转站.使周转站到三条公路的距离相等.则周转站可供选择的位置有( )个．A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．

如图有三条笔直的公路AB、AC、BC两两相交围成一个三角形的建筑工地．若现在要在建筑工地外建一个沙石周转站，使周转站到三条公路的距离相等，则周转站可供选择的位置有（　　）个．

A．

B．

C．

D．

分析根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得周转站的修建位置在∠ABC和∠CAB的角平分线的交点处．

解答解：根据三条路线构成的三角形知，三角形的内心为三角形内角角平分线的交点．
∵由三角形内心为该三角形内切圆的圆心，
∴所以符合货物周转站到各路的距离相等．
这样的点可找到一个．
两外角平分线的交点，到三条公路的距离也相等，可找到三个．
故选C．

点评本题考查角平分线性质，以及三角形内心为其内切圆的圆心解得．

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2．

如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠COD=28°，∠AOB=152°．

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3．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象与直线y=k₁x和直线y=k₂x分别交于点A，B和点C，D，且k₁k₂≠0，k₁≠k₂．
（1）若点A，B的坐标分别为（1，a²），（-1，4-4a），求a，k的值．
（2）如图1，已知k=8，过点A，C分别作AE，CF垂直于y轴和x轴，垂足分别为点E，F，若EA，FC的延长线交于点M（4，5），求△OAC的面积．
（3）如图2，若顺次连接A，C，B，D四点得矩形ACBD．
①求证：k₁k₂=1．
②当矩形ACBD的面积是16，且点A的纵坐标为4时，求k的值．