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“清新特”花卉养护服务中心是一家专门从事花卉定期养护、花卉寄养的专业纯服务型企业.此企业信息部进行市场调查时发现:
信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间的关系式为yA=0.4x;
信息二:如果单独投资B种产品,所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间的关系如图所示:
(1)请求出yB与x的函数表达式;
(2)如果单独投资B种产品,要使所获利润不低于3万元,投资金额应控制在什么范围?
(3)如果企业同时对A,B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?

【答案】分析:(1)设yB=a(x-4)2+3.2,根据题干条件解得a,
(2)根据二次函数解析式,求得y≥3时x的值,
(3)设投资B种产品x万元,则投资A种产品(10-x)万元,获得利润W万元,列出函数关系式求出最大利润.
解答:解:(1)设yB=a(x-4)2+3.2
∴16a+3.2=0
解之得a=-0.2
∴yB=-0.2(x-4)2+3.2(0≤x≤8);

(2)由题意得-0.2(x-4)2+3.2=3,解之得x1=3,x2=5
由图象可知当3≤x≤5时yB≥3
∴单独投资B种产品,要使所获利润不低于3万元,投资金额应控制在3≤x≤5范围;

(3)设投资B种产品x万元,则投资A种产品(10-x)万元,获得利润W万元,
根据题意可得W=-0.2x2+1.6x+0.4(10-x)=-0.2x2+1.2x+4,
∴W=-0.2(x-3)2+5.8,
当投资B种产品3万元时,可以获得最大利润5.8万元,
所以投资A种产品7万元,B种产品3万元,这样投资可以获得最大利润5.8万元.
点评:本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,比较简单.
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(1)请求出yB与x的函数表达式;
(2)如果单独投资B种产品,要使所获利润不低于3万元,投资金额应控制在什么范围?
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