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    5．计算：（$\sqrt{2010}$+1）0+（-$\frac{1}{3}$）-1-|$\sqrt{2}$-1|-2sin45°．

    分析 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

    解答 解：原式=1+（-3）-$\sqrt{2}$+1-2×$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
    =1+（-3）-$\sqrt{2}$+1-$\sqrt{2}$
    =-1-2$\sqrt{2}$．

    点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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    15．25的平方根等于±5．

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    16．下列事件中，是必然事件的是（　　）
    A．打开电视机，正在播放广告
    B．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上
    C．每周的星期日一定是晴天
    D．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高

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    13．如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE．

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    20．关于x的一元二次方程kx2-2（k-1）x+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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    10．已知n为正整数，对于给定的正实数m，是否存在n，使关于x的方程x2-2$\sqrt{m}$x+2n=0有两个相等的实数根？如果存在，用m的代数式表示n；如果没有，说明理由．

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    17．如图，已知E是矩形ABCD边AD的中点，F是AB上一点，EF⊥CE，若AB：BC=$\sqrt{3}$：2，同图中（有4个三角形）相似三角形有3对．

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    14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠ADC．
    （1）求证：AE是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

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    1．如图，在同一平面内∠ABC=45°，过点B的直线l⊥BC，点P为直线l上一动点．
    （1）如图1，连接PC交AB于点Q，若BP=2，BC=3，求$\frac{PQ}{CQ}$的值．
    （2）如图2，连接PC交AB于点Q，过点B作BD⊥PC于点D，当∠BPC=3∠C时，判断线段BD与线段CQ的数量关系，并证明你的结论．

    （3）如图3，过点C作BC的垂线交BA于点A．当点P运动到某处时PC=AB，点M为线段AB上一点（不同于点A，B），作射线PM，作CN⊥PM于点N，设∠CPM=α，求∠BCN（用α表示）
    （4）如图4，过点C作BC的垂线交BA于点A，过点C作CH⊥CP，并使CH=CP，连接AH交射线BC于点I．当点P在直线l上移动时，若AC=m，BI=n，线段BP的长度为2|m-n|（直接用m、n表示）

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