如图.AD为等边△ABC边BC上的高.AB＝4.AE＝1.P为高AD上任意一点.则EP+BP的最小值为.A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB＝4，AE＝1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）。

A．

B．

C．

D．

B．

解析试题分析：如图所示：

连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF⊥BC于点F，
∵AD为等边△ABC边BC上的高，
∴B点与C点关于AD对称，
又∵AB=4，
∴BD=CD=2，
∴AD=2，
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴，
∴，
解得：BF=1.5，
∴FD=0.5，
∴EF=，
∴在Rt△EFC中
，
∴EP+BP的最小值为：EP+BP=．
故选B．
考点: 轴对称-最短路线问题．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，AB⊥BD，CD⊥BD ，∠A＋∠AEF＝180°．以下是小贝同学证明CD∥EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．

证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴ ∠ABD=∠CDB=90°（__________________）．
∴ ∠ABD+∠CDB=180°．
∴ AB∥（_____）(____________________________)．
∵ ∠A＋∠AEF＝180°（已知），
∴ AB∥EF（___________________________________）．
∴ CD∥EF（___________________________________）．