【题目】如图所示,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,且AE=2,DE=1,则平行四边形ABCD的周长等于_____.
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【题目】在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,D是线段AB上一点,且DB=4,过点D作DE与线段AC相交于点E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,求DE的长.请根据下列两位同学的交流回答问题:
(1)写出正确的比例式及后续解答;
(2)指出另一个错误,并给予正确解答.
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【题目】如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=,反比例函数y=的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则k的值等于( )
A.20B.24C.﹣20D.﹣24
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【题目】为了节省材料,某水产养殖户利用本库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块矩形区域网箱,而且这三块矩形区域的面积相等,设BE的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.
(1)则AE= m,BC= m;(用含字母x的代数式表示)
(2)求矩形区域ABCD的面积y的最大值.
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【题目】在“创全国文明城市”活动中,某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.其中A、B两小区分别有500名居民,社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试,并将成绩进行整理得到部分信息:
(信息一)A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值);
(信息二)图中,从左往右第四组的成绩如下
75 | 75 | 79 | 79 | 79 | 79 | 80 | 80 |
81 | 82 | 82 | 83 | 83 | 84 | 84 | 84 |
(信息三)A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):
小区 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 | 方差 |
A | 75.1 | 79 | 40% | 277 | |
B | 75.1 | 77 | 76 | 45% | 211 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求A小区50名居民成绩的中位数.
(2)请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人?
(3)请尽量从多个角度比较、分析A,B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点D(如图1).
(1)若AB=2,∠B=30°,求CD的长;
(2) 取AC的中点E,连结D、E(如图2),求证:DE与⊙O相切.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】分析:连接AD ,根据AC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,得到∠CAB=∠ADB=90°,根据∠B=30°,解直角三角形求得的长度.
连接OD,AD.根据DE=CE=EA,∠EDA=∠EAD. 根据OD=OA,得到
∠ODA=∠DAO,得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.
详解:(1)如图,连接AD ,
∵AC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,
∴∠CAB=∠ADB=90°,
∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.
∴∠CAD=∠B=30°.
在RtΔCAB中,AC=ABtan30°=
∴在RtΔCAD中,CD=ACsin30°=
(2)如图,连接OD,AD.
∵AC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,
∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°,
又∵E为AC中点,
∴DE=CE=EA,
∴∠EDA=∠EAD.
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.
即:∠EDO=∠EAO=90°.
又点D在⊙O上,因此DE与⊙O相切.
点睛:考查解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质等,属于圆的综合题,比较基础.注意切线的证明方法,是高频考点.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】课外活动时间,甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.
(1)如果将4名同学随机分成两组进行对打,求恰好选中甲乙两人对打的概率;
(2)如果确定由丁担任裁判,用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛.竞选规则是:三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势,如果恰好只有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点,求△BCP面积的最大值;
(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当△BMN是等腰三角形时,直接写出m的值.
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【题目】反比例函数与二次函数在同一坐标系中的图象如图所示,则其解析式可能是( )
A.y=,y=kx2+kxB.y=,y=kx2﹣kx
C.y=﹣,y=﹣kx2﹣kxD.y=﹣,y=kx2+kx
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