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【题目】如图所示,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交ADE,且AE2DE1,则平行四边形ABCD的周长等于_____

【答案】10

【解析】

根据平行四边形性质AD=BCAB=CDADBC,推出∠AEB=EBC,根据角平分线定义得出∠ABE=EBC,推出∠AEB=ABE,求出AB=CD=AE=2,代入AB+BC+CD+AD求出即可.

解:∵平行四边形ABCD

ADBCABCDADBC

∴∠AEB=∠EBC

BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠EBC

∴∠AEB=∠ABE

ABAEDC2

ADAE+DE1+23

∴平行四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD2+3+2+310

故答案为:10

练习册系列答案
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【题目】在△ABC中,AB6BC5AC4D是线段AB上一点,且DB4,过点DDE与线段AC相交于点E,使以ADE为顶点的三角形与△ABC相似,求DE的长.请根据下列两位同学的交流回答问题:

1)写出正确的比例式及后续解答;

2)指出另一个错误,并给予正确解答.

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【题目】如图,菱形OABC的一边OAx轴的负半轴上,O是坐标原点,tanAOC,反比例函数y的图象经过点C,与AB交于点D,若COD的面积为20,则k的值等于(  )

A.20B.24C.20D.24

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【题目】如图物体由两个圆锥组成,其主视图中,.若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为( )

A. 2B. C. D.

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【题目】为了节省材料,某水产养殖户利用本库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域网箱,而且这三块矩形区域的面积相等,设BE的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2

1)则AE   mBC   m;(用含字母x的代数式表示)

2)求矩形区域ABCD的面积y的最大值.

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【题目】创全国文明城市活动中,某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.其中AB两小区分别有500名居民,社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试,并将成绩进行整理得到部分信息:

(信息一)A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值);

(信息二)图中,从左往右第四组的成绩如下

75

75

79

79

79

79

80

80

81

82

82

83

83

84

84

84

(信息三)AB两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):

小区

平均数

中位数

众数

优秀率

方差

A

75.1

79

40%

277

B

75.1

77

76

45%

211

根据以上信息,回答下列问题:

1)求A小区50名居民成绩的中位数.

2)请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人?

3)请尽量从多个角度比较、分析AB两小区居民掌握垃圾分类知识的情况.

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【题目】已知ABO直径,ACO的切线,BCO于点D(如图1).

(1)若AB=2,∠B=30°,求CD的长;

(2) 取AC的中点E,连结DE(如图2),求证:DEO相切.

【答案】(1);(2)见解析

【解析】分析:连接AD ,根据AC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,得到∠CAB=ADB=90°,根据∠B=30°,解直角三角形求得的长度.

连接ODAD.根据DE=CE=EAEDA=EAD. 根据OD=OA,得到

ODA=DAO,得到∠EDA+ODA=EAD+DAO.得到∠EDO=90°即可.

详解:(1)如图,连接AD ,

AC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,

∴∠CAB=ADB=90°,

ΔCABCAD均是直角三角形.

∴∠CAD=B=30°.

RtΔCAB中,AC=ABtan30°=

∴在RtΔCAD中,CD=ACsin30°=

(2)如图,连接ODAD.

AC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,

∴∠CAB=ADB=ADC=90°,

又∵EAC中点,

DE=CE=EA, 

∴∠EDA=EAD.

OD=OA

∴∠ODA=DAO

∴∠EDA+ODA=EAD+DAO.

即:∠EDO=EAO=90°. 

又点D在⊙O上,因此DE与⊙O相切.

点睛:考查解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质等,属于圆的综合题,比较基础.注意切线的证明方法,是高频考点.

型】解答
束】
21

【题目】课外活动时间,甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.

(1)如果将4名同学随机分成两组进行对打,求恰好选中甲乙两人对打的概率;

(2)如果确定由丁担任裁判,用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛.竞选规则是:三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势,如果恰好只有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.

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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C.

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)P是直线BC下方抛物线上的一动点,求BCP面积的最大值;

(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当BMN是等腰三角形时,直接写出m的值.

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【题目】反比例函数与二次函数在同一坐标系中的图象如图所示,则其解析式可能是(  )

A.yykx2+kxB.yykx2kx

C.y=﹣y=﹣kx2kxD.y=﹣ykx2+kx

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