Question

对于任何的实数t，抛物线 y=x²+（2-t）x+3t总经过一个固定的点，这个点是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先把解析式变形得到关于t的不定方程（x-3）t=x²+2x-y，由于t为任意实数，所以x-3=0，x²+2x-y=0，可解得x=3，y=15，即点（3，15）总在抛物线上．

解答：解：∵y=x²+（2-t）x+3t，
∴（x-3）t=x²+2x-y，
∵t为任意实数，
∴x-3=0，x²+2x-y=0，
∴x=3，y=15，
∴抛物线 y=x²+（2-t）x+3t总经过点（3，15）．
故答案为（3，15）．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了不定方程的解．