分析 (1)根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA=90°,再由已知得出∠ABE+∠CBE=90°,则CB⊥AB,从而证得BC是⊙O的切线;
(2)通过证得△DEF∽△DBE,得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论.
(3)连接DA、DO,先证得OD∥BE,得出$\frac{PD}{PE}$=$\frac{PO}{PB}$,然后根据已知条件得出$\frac{PO}{PB}$=$\frac{PD}{PE}$=$\frac{PD}{PD+DE}$=$\frac{2}{3}$,求得PD=4,通过证得△PDA∽△POD,得出$\frac{PD}{PO}$=$\frac{PA}{PD}$,设OA=x,则PA=x,PO=2x,得出$\frac{4}{2x}$=$\frac{x}{4}$,解得OA=2$\sqrt{2}$.
解答 (1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
∵∠EDB=∠EAB,∠BDE=∠CBE,
∴∠EAB=∠CBE,
∴∠ABE+∠CBE=90°,
∴CB⊥AB,
∵AB是⊙O的直径,
∴BC是⊙O的切线;
(2)证明:∵BD平分∠ABE,
∴∠ABD=∠DBE,$\widehat{AD}$=$\widehat{DE}$,
∴∠DEA=∠DBE,
∵∠EDB=∠BDE,
∴△DEF∽△DBE,
∴$\frac{DE}{DB}$=$\frac{DF}{DE}$,
∴DE2=DF•DB;
(3)解:连接DA、DO,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD,
∵∠EBD=∠OBD,
∴∠EBD=∠ODB,
∴OD∥BE,
∴$\frac{PD}{PE}$=$\frac{PO}{PB}$,
∵PA=AO,
∴PA=AO=OB,
∴$\frac{PO}{PB}$=$\frac{2}{3}$
∴$\frac{PD}{PE}$=$\frac{2}{3}$,
∴$\frac{PD}{PD+DE}$=$\frac{2}{3}$,
∵DE=2,
∴PD=4,
∵∠PDA+∠ADE=180°,∠ABE+∠ADE=180°,
∴∠PDA=∠ABE,
∵OD∥BE,
∴∠AOD=∠ABE,
∴∠PDA=∠AOD,
∵∠P=∠P,
∴△PDA∽△POD,
∴$\frac{PD}{PO}$=$\frac{PA}{PD}$,
设OA=x,
∴PA=x,PO=2x,
∴$\frac{4}{2x}$=$\frac{x}{4}$,
∴2x2=16,x=2$\sqrt{2}$,
∴OA=2$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了切线的判定,三角形相似的判定和性质;要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 40° | C. | 80° | D. | 108° |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
类型 编号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 |
甲种电子钟 | 1 | -3 | -4 | 4 | 2 | -2 | 2 | -1 | -1 | 2 |
乙种电子钟 | 4 | -3 | -1 | 2 | -2 | 1 | -2 | 2 | -2 | 1 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 15 | B. | 16 | C. | 17 | D. | 18 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com