Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（　　）

• A、

  6

  cm
• B、

  10

  cm
• C、2

  3

  cm
• D、2

  5

  cm

Answer 1

分析：易证△AOD是等腰直角三角形．则圆心O到弦AD的距离等于

1

2

AD，所以可先求AD的长．

解答：解：以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．
易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm．
在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA²=20；
在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP．
则OP=OA•sin45°=

10

cm．
故选B．

点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．