Question

【题目】一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线，如图所示，量得连杆长为，雨刮杆长为，．若启动一次刮雨器，雨刮杆正好扫到水平线的位置，如图所示．

求雨刮杆旋转的最大角度及、两点之间的距离；

求雨刮杆扫过的最大面积．

Answer 1

【答案】雨刮杆旋转的最大角度为，；（2）.

【解析】

（1）利用已知图形得出雨刮杆AB旋转的最大角度，再利用锐角三角函数关系得出BE的长，进而求出BO的长；

（2）直接得出△BAO≌△OCD，进而得出雨刮杆AB扫过的最大面积.

解：雨刮杆旋转的最大角度为，

如图，

连接，过点作的垂线交的延长线于，

∵，∴

在中，

∵，，

∴，

∴，

∴，

在中，

∵，，

∴；

∵雨刮杆旋转得到，即与关于点中心对称，

∴，

∴，

∴雨刮杆扫过的最大面积．