Question

（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

Answer 1

解：（1）一次函数的表达式为
（2）当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元
（3）销售单价的范围是．

解析（1）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式．
（2）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润．
（3）利用函数图象，分析得出x的取值范围即可
解：（1）根据题意得

65k+b=55 80k+b=40

，
解得k=-1，b=120．
所求一次函数的表达式为y=-x+120．（2分）
（2）W=（x-60）?（-x+120）
=-x²+180x-7200
=-（x-90）²+900，（4分）
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
即x-60≤60×45%，
∴60≤x≤87，
∴当x=87时，W=-（87-90）²+900=891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（6分）
（3）由W≥500，得500≤-x²+180x-7200，
而方程x²-180x+7700=0的解为 x₁=70，x₂=110．（7分）
即x₁=70，x₂=110时利润为500元，而函数y=-x²+180x-7200的开口向下，
所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，
而60元/件≤x≤87元/件，
所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．（10分）