Question

按指定的方法解方程：
（1）2x²-1=4x（用配方法）；
（2）x-5=4（x-5）²（因式分解法）．

Answer 1

分析：（1）用配方法解方程，首先移项，把常数项移到等号的右边，再将二次项系数化为1，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可使左边变形成完全平方式，右边是常数，直接开方即可求解；
（2）用提公因式法解方程，首先移项，使方程右边为0，然后提取公因式x-5，将方程转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．

解答：（1）解：移项，得2x²-4x=1，
方程两边都除以2，得x2-2x=

1

2

，
配方，得(x-1)2=

3

2

，
所以x-1=±

6

2

，
解得x1=1+

6

2

，x2=1-

6

2

；

（2）解：移项，得4（x-5）²-（x-5）=0，
因式分解，得（x-5）[4（x-5）-1]=0，
即（x-5）（4x-21）=0，
所以（x-5）=0或（4x-21）=0，
得x1=5，x2=

21

4

．

点评：此题考查了运用配方法、因式分解法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．