Question

如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，有下列五个结论：
①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③

AB

=

BD

；④PO=PD；⑤AC²+AD²=CD²．
请把正确的结论序号填在横线上

 

．

Answer 1

分析：根据垂径定理，圆周角的性质定理，勾股定理即可作出判断．

解答：解：∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径．
∴AB⊥CD，

AD

=

BD

，故①正确，③错误；
∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．
∵CD是过点P的直径，
∴∠CAD=90°，
∴AC²+AD²=CD²正确，故⑤正确．
P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．
故正确的是：①②⑤．
故答案是：①②⑤

点评：本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，正确理解定理是关键．