Question

16．使得关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞m-9}\\{-2x+4≥4m-8}\end{array}\right.$有解，且使分式方程$\frac{1}{x-2}$-$\frac{m-x}{2-x}$=2有非负整数解的所有的m的和是（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． -7
• D． 0

Answer 1

分析 根据不等式组有解，可得m的范围，根据分式方程有非负整数解，可得5+m是3的倍数，根据有理数的加法，可得答案．

解答 解：不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x＞m-9}\\{x≤-2m+6}\end{array}\right.$，
由不等式组有解，得到m-9＜-2m+6，
解得：m＜5，
分式方程整理得：$\frac{1}{x-2}$+$\frac{m-x}{x-2}$=2，
去分母得：1+m-x=2x-4，
解得：x=$\frac{5+m}{3}$，
由分式方程$\frac{1}{x-2}$-$\frac{m-x}{2-x}$=2有非负整数解，得
5+m=0，m₁=-5，
5+m=3，m₂=-2，
5+m=6，m₃=1（舍），
5+m=9，m₄=4，
使得关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞m-9}\\{-2x+4≥4m-8}\end{array}\right.$有解，且使分式方程$\frac{1}{x-2}$-$\frac{m-x}{2-x}$=2有非负整数解的所有的m的和
-5+（-2）+4=-3，
故选：B．

点评 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．