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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，P是AC中点，PD⊥BC，D为垂足，BC=9，CD=3．求AB2的值．
    考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理
    专题：
    分析：由题意可证明∴△CPD∽△CBA，所以可得
    CP
    CB
    =
    CD
    CA
    ，设出AP的长，表示出AC的长，代入可求出AC的长，再利用勾股定理可求得AB2．
    解答：解：
    设AP=x，则AC=2x，
    ∵∠PDC=∠A=90°，∠A=∠A，
    ∴△CPD∽△CBA，
    ∴
    CP
    CB
    =
    CD
    CA
    ，
    ∴
    x
    9
    =
    3
    2x
    ，
    解得x=
    3
    		6
    2
    ，
    在Rt△ABC中，AC=3
    		6
    ，BC=9，
    根据勾股定理可求得AB2=27．
    点评：本题主要考查三角形相似的判定和性质，解题的关键是利用相似求出AC的长．
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    1
    a
    ）（b+
    1
    b
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    （3）4（x+0.5）=17-x；               
    （4）3（x+1）-2（x-1）=2x-3；
    （5）
    1
    2
    （x-1）=1-
    1
    5
    （x+2）
    （6）
    x+2
    4
    -
    2x-1
    3
    =1．

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    （1）n=
     
    ，k=
     
    ，直线y=3x+n与y轴交点的坐标为
     
    ；
    （2）若平行于y轴的直线x=t分别交直线l1和l2于点C、D（点C位于点D的上方），是否存在t，使得在y轴上存在点P，以点P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出t的值及相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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