Question

【题目】一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处(参考数据：≈1.732，结果精确到0.1)？

Answer 1

【答案】它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．

【解析】

利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理求出AC，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC-BC即可．

如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，

在Rt△APC中，∵cos∠APC=，

∴PC=20cos60°=10，

∴AC==10，

在△PBC中，∵∠BPC=45°，

∴△PBC为等腰直角三角形，

∴BC=PC=10，

∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3(海里)，

答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．