Question

坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是2010年南非世界杯的比赛场地之一，这座球场就是以南非黑人领袖纳尔逊-曼德拉来命名的．某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务，计划用A、B两种草皮共5000块，其中比赛期间的养护费用按一次性计算，赛事组委会要求A、B两种草皮的铺设块数必须是100的倍数，该公司所筹铺设资金不少于23500美元，但不超过24000美元，此两种类型草皮的成本和养护费如下表：

类 型	A	B
成本（美元/块）	5	4
养护费（美元/块）	0.2	0.15

（1）请你为该公司设计铺设的可行性方案？
（2）你认为该公司如何进行铺设所花费用最少？
（3）根据市场调查，B型草皮的成本不会改变，A型草皮的成本将会下降m元（m＞0），该公司应该如何进行铺设所花费用最少？（注：费用=成本+养护费）

Answer 1

解：（1）设A型x块，B型（5000-x）块，
23500≤5.2x+4.15（5000-x）≤24000，
解得：2619≤x≤3095，
x取100的倍数，
∴x为2700，2800，2900，3000，
∴有4种方案，
①A型2700块，B型2300块，
②A型2800块，B型2200块，
③A型2900块，B型2100块，
④A型3000块，B型2000块．

（2）分别计算题（1）中四种方案的费用为：

①A型2700块，B型2300块，W=1.05×2700+20750=23585元；
②A型2800块，B型2200块，W=1.05×2800+20750=23690元；
③A型2900块，B型2100块，W=1.05×2900+20750=23795元；
④A型3000块，B型2000块，W=1.05×3000+20750=23900元，
故该公司铺设A型2700块，B型2300块所花费用最少．

（3）W=（5+0.2-m）x+4.15（5000-x）=（1.05-m）x+20750，
当m＞1.05时，当x=3000时费用最少，选择方案④A型3000块，B型2000块，
当m＜1.05时，当x=2700时费用最少，选择方案①A型2700块，B型2300块，
当m=1.05时，四种方案费用一样．
分析：（1）先根据题意设A型x块，从而得出B型的块数，再列出不等式，解出结果，再对结果进行讨论即可求出所要求的方案．
（2）本题需根据（1）中的方案，求出四种方案的费用，然后进行比较即可．
（3）本题需先根据列出的式子，分四种情况进行讨论，分别选择什么方案即可．
点评：本题主要考查了一次函数的应用问题，在解题时要考虑知识的综合运用，一道题有多种方案，不要漏掉是解题的关键．