Question

（1）计算：(

a

b

-

b

a

)÷

a+b

a

；
（2）因式分解：a⁴-8a²b²+16b⁴；
（3）解不等式组

1 2 x-1≤0 4-3x＜14-x

，并把解集在数轴上表示出来；
（4）解方程：

2

x

+

3x

x-1

=3．

Answer 1

分析：（1）根据分式的除法法则，转化为分式的乘法，再利用乘法分配律解答；
（2）根据式子特点，可用完全平方公式解答；
（3）先解出每个不等式的解集，再求其公共解；
（4）先找到最简公分母，再去分母，转化为整式方程解答．

解答：解：（1）原式=

a2- b2

ab

×

a

a+b

=

( a-b)(a+b)

ab

×

a

a+b

=

a-b

b

．

（2）a⁴-8a²b²+16b⁴
=（a²）²-2×4a²b²+（4b²）²
=（a²-4b²）²
=（a-2b）²（a+2b）²．

（3）

1 2 x-1≤0① 4-3x＜14-x②

由①得，x≤2，
由②得，x≥-5，轴
于是不等式组的解集为-5≤x≤2，在数上表示为


（4）

2

x

+

3x

x-1

=3
两边同时乘以x（x-1）得，
2（x-1）+3x²=3x（x-1），
去括号得，2x-2+3x²=3x²-3x，
移项合并同类项得，5x=2，
系数化为1得，x=

2

5

．
经检验，x=

2

5

是原方程的根．

点评：（1）在每一步计算中，要注意乘法公式的应用，以简化计算；
（2）观察式子的特点，选择合适的公式是解题的关键；
（3）解不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；
（4）解分式方程时要注意验根．