Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠B=90 ， BC=12，tanC=． 如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（ 　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，找到点P2014以及点P2015的位置，进而得出答案．

如图所示：

在Rt△ABC中，
∵BC=12，tan∠C=，∠B=90°，
∴AB=9，AC=15，
由题意：BP0=P0P3=P3A=3，AP4=P4P1=P1C=5，CP2=P2P5=P5B=4，
P6与P0重合，从P6开始出现循环，
∵2014÷6的余数是4，
∴P2014与P4重合，
∴P2014P2015=P4P5，
∵P4P5∥BA，

∴

∴

∴P4P5=6
∴P2014P2015=P4P5=6．

故选：A．