[题目]如图.Rt△ABC中.∠B=90 . BC=12.tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处.BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处.且,第二步从P1跳到BC边的P2(第2次落点)处.且,第三步从P2跳到AB边的P3(第3次落点)处.且,-,质点P按照上述规则一直跳下去.第n次落点为Pn(n为正整数).则点P2014与点P2015之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，Rt△ABC中，∠B=90 ， BC=12，tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

【答案】A

【解析】

根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，找到点P2014以及点P2015的位置，进而得出答案．

如图所示：

在Rt△ABC中，
∵BC=12，tan∠C=，∠B=90°，
∴AB=9，AC=15，
由题意：BP0=P0P3=P3A=3，AP4=P4P1=P1C=5，CP2=P2P5=P5B=4，
P6与P0重合，从P6开始出现循环，
∵2014÷6的余数是4，
∴P2014与P4重合，
∴P2014P2015=P4P5，
∵P4P5∥BA，

∴

∴P4P5=6
∴P2014P2015=P4P5=6．

故选：A．

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（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是直线l上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DF＝EF．

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（1）赛道的长度是 m，甲的速度是 m/s；

（2）经过多少秒时，甲、乙两人第二次相遇？

（3）若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了次．2分钟时，乙距池边B1B2的距离为多少米。