Question

【题目】宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交BC的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是（　　）

A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH

Answer 1

【答案】C

【解析】

设正方形ABCD的边长为2，根据勾股定理求出DF，根据黄金矩形的概念判断即可．

解：设正方形ABCD的边长为2，

∵点E，F分别为AD，BC的中点，

∴＝，DF＝＝，

∴矩形ABFE不是黄金矩形，A错误；

同理，矩形EFCD不是黄金矩形，B错误；

∵FH是∠DFC的平分线，

∴∠DFH＝∠GFH，

∵AH∥BG，

∴∠DFH＝∠GFH，

∴∠DHF＝∠GFH，

∴∠DFH＝∠DHF，

∴DH＝DF＝，

∴＝＝，

∴矩形EFGH是黄金矩形，C正确；

＝＝，

∴矩形DCGH不是黄金矩形，D错误；

故选：C．