Question

同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作．我们将宽为

1

2

的长方形如图进行翻折，可得到如图所示的漂亮的“V”形．如果“V”所成的锐角为60°，那么折痕PQ的长是

 

cm．

Answer 1

分析：首先过点O作OD⊥CQ于D，由折叠的性质，可求得OD的值，然后利用三角函数的性质，求得O的长，同理可得OP的长，即可证得△OPQ是等边三角形，则问题得证．

解答：解：过点O作OD⊥CQ于D，
∴OD=BC=2cm，∠DOP=∠ODQ=90°，
∵∠POQ=∠AOB=60°，
∴∠QOD=∠DOP-∠POQ=30°，
∴cos∠DOQ=cos30°=

OD

OQ

=

2

OQ

=

3

2

，
∴OQ=

4 3

3

cm，
同理：OP=

4 3

3

cm，
∴OQ=OP，
∴△OPQ是等边三角形，
∴PQ=

4 3

3

cm．
故答案为：

4 3

3

．

点评：此题考查了翻折变换的性质．注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．