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    已知，二次函数的图象如图所示.

    （1）若二次函数的对称轴方程为，求二次函数的解析式；

    （2）已知一次函数，点是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；

    （3）若一元二次方程有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出的最大值．

     

    【答案】

    （1）；（2）；（3）.

    【解析】

    试题分析：（1）根据二次函数的对称轴可知二次函数的顶点坐标为（1，-3），二次函数与轴的交点坐标为，即可根据待定系数法求得结果；

    （2）由题意得一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和，即可得交点坐标为和，再根据待定系数法即可求得结果；

    （3）先构造恰当的函数，在根据图象的性质即可得到结果.

    （1）二次函数的对称轴方程为，由二次函数的图象可知二次函数的顶点坐标为（1，-3），二次函数与轴的交点坐标为，

    于是得到方程组 

    解方程得

    二次函数的解析式为；

    （2）由（1）得二次函数解析式为

    依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和

    由此可得交点坐标为和

    将交点坐标分别代入一次函数解析式中

    得

    解得

    ∴ 一次函数的解析式为；

    （3）.

    考点：二次函数的应用

    点评：解答本题的关键是熟练掌握抛物线的对称性，同时正确运用待定系数法求函数关系式.

     

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    x+my+n=0
    y=ax2+bx+c
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