【题目】如图,AN是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,与圆相交于点E,AB=15,D是⊙O上的点,DC⊥BM,与BM交于点C,⊙O的半径为R=30.
(1)求BE的长.
(2)若BC=15,求的长.
【答案】(1)30﹣15;(2)15π
【解析】
(1)连接OE,过O作OF⊥BM于F,在Rt△OEF中,由勾股定理得出EF的长,进而求得EB的长.
(2)连接OD,则在直角三角形ODQ中,可求得∠QOD=60°,过点E作EH⊥AO于H,在直角三角形OEH中,可求得∠EOH=30°,则得出的长度.
解:(1)连接OE,过O作OF⊥BM于F,则四边形ABFO是矩形,
∴FO=AB=15,BF=AO,
在Rt△OEF中,EF==15,
∵BF=AO=30,
∴BE=30﹣15.
(2)连接OD,在直角三角形ODQ中,
∵OD=30,OQ=30﹣15=15,
∴∠ODQ=30°,
∴∠QOD=60°,
过点E作EH⊥AO于H,在直角三角形OEH中,
∵OE=30,EH=15,
∴,
∴∠EOH=30°,
∴∠DOE=90°,
∴=π60=15π.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点B,C在x轴上,A,D两点分别在反比例函数y=﹣(x<0)与y=(x>0)的图象上,若ABCD的面积为4,则k的值为:_____.
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【题目】如图,点P是矩形ABCD的边上一动点,矩形两边长AB、BC长分别为15和20,那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.6B.12C.24D.不能确定
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【题目】如图,已知直线y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点,与x轴交于C点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,一次函数值大于反比例函数值?
(3)点P是y=(x>0)图象上的一个动点,作PQ⊥x轴于Q点,连接PC,当S△CPQ=S△CAO时,求点P的坐标.
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【题目】已知,点P是等边三角形△ABC中一点,线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连接PQ、QC.
(1)求证:△BAP≌△CAQ.
(2)若PA=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的长度.
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【题目】如图(1) ,矩形中, ,,点,分别在边,上,点,分别在边,上, ,交于点,记.
(1)如图(2)若的值为1,当时,求的值.
(2)若的值为3,当点是矩形的顶点, , 时,求的值.
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【题目】在平面直角坐标系中, 抛物线如图所示.已知点的坐标为,过点作轴交抛物线于点,过点作交抛物线于点,过点作轴交抛物线于点,过点作交抛物线于点…若依次进行下去,则点的坐标为________.
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【题目】关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根,探究满足的条件.
小华根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程:第一步:设一元二次方程对应的二次函数为;
第二步:借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次方程中满足的条件,列表如下表。
方程两根的情况 | 对应的二次函数的大致图象 | 满足的条件 |
方程有两个不相等的负实根 | ||
①_______ | ||
方程有两个不相等的正实根 | ② | ③____________ |
(1)请将表格中①②③补充完整;
(2)已知关于的方程,若方程的两根都是正数,求的取值范围.
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