【题目】已知四边形ABCD，AB∥CD，且AB＝AC＝AD＝a，BC＝b，且2a＞b．求cos∠DBA的值．
【答案】cos∠DBA＝
．
【解析】
欲求∠DBA的余弦值，需将已知条件构建到一个直角三角形中求解；已知四边形ABCD中，AB＝AC＝AD；若以A为圆心，AB为半径作圆，则此圆必过C、D；延长BA交⊙A于E，则BE为⊙A的直径，连接DE．在Rt△BDE中，已知了BE＝2a，需求出BD的长；根据DC∥AB，易证得DE＝BC＝b，则根据勾股定理即可求得BD的长，由此得解．
如图，以A为圆心，以a为半径作圆．延长BA交⊙A于E点，连接ED．
∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∠DAE＝∠CDA．
∵AC＝AD，∴∠DCA＝∠CDA，∴∠DAE＝∠CAB．
在△ABC和△DAE中，∵
，∴△CAB≌△DAE（SAS），∴ED＝BC＝b．
∵BE是直径，∴∠EDB＝90°．
在Rt△EDB中，ED＝b，BE＝2a，由勾股定理得：ED2+BD2＝BE2，∴BD
，∴cos∠DBA
．
孟建平名校考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③
=
；④AB2=BDBC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在正方形
中，连接
，
为射线
上的一个动点（与点
不重合），连接
，的垂直平分线交线段于点
，连接
，
.
提出问题：当点运动时，
的度数是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点的两个特殊位置：
①当点与点
重合时，如图1所示，
____________
②当
时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=
x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为
m.
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．
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