Question

7．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，点A₁（0，1），过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交y轴于点A₂；再过点A₂作y轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交y轴于点A₃，…，按此作法进行下去，则OA₂₀₁₇=2²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 先根据一次函数方程式求出B₁点的坐标，在根据B₁点的坐标求出A₂点的坐标，由此得到点A₄的坐标，以此类推总结规律便可求出点A_n的坐标，进而求得OA₂₀₁₅的值．

解答 解：直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，点A₁坐标为（0，1），过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，可知B₁点的坐标为（$\sqrt{3}$，1），
以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交y一轴于点A₂，OA₂=OB₁=2OA₁=2，点A₂的坐标为（0，2），
这种方法可求得B₂的坐标为（2$\sqrt{3}$，2），
故点A₃的坐标为（0，4），B₃的坐标为（4$\sqrt{3}$，4），
点A₄的坐标为（0，8），B₄的坐标为（8$\sqrt{3}$，8），
此类推便可求出点A_n的坐标为（0，2^n-1）．
所以点A₂₀₁₇的坐标为（0，2²⁰¹⁶）．
所以OA₂₀₁₇=2²⁰¹⁶．
故答案为：2²⁰¹⁶．

点评 本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．