Question

如图，（1）中的梯形可以经过旋转和轴对称变换形成（2）中的图案，则下列结论：①AD=BC；②AD=CD；③∠A=60°；④AB=2CD，其中正确的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①②③
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

D
分析：通过观察图形可求出梯形的内角度数分别是120度、60度，而且是腰与上底相等的等腰梯形，利用∠A=60°，可得出AB=2CD．
解答：通过观察图例可知：拼接点处有3个角，分别是120°，所以可知梯形满足的条件是：
1、底角为60°（或120°），即∠A=60°，∠D=120°，故③正确；
2、梯形的腰与上底相等，即AD=CD，故②正确；
3、AD=CB，故①正确；
4、由∠A=60°，可得

AE=AD，故AB=2AE+DC=2DC．故④正确．
故选D．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、轴对称的性质及利用旋转设计图案的知识，解答本题的关键之处在于利用平面镶嵌的知识求出等腰梯形的内角，难度一般．