Question

18．如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为4、宽为2，则点D的坐标为（　　）

• A． （-$\frac{12}{5}$，-$\frac{6}{5}$）
• B． （-$\frac{12}{5}$，-$\frac{8}{5}$）
• C． （$\frac{12}{5}$，-$\frac{6}{5}$）
• D． （$\frac{12}{5}$，-$\frac{8}{5}$）

Answer 1

分析 首先过点D作DF⊥OA于F，由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的长，然后由平行线分线段成比例定理求得AF的长，即可得点D的横坐标．

解答 解：过点D作DF⊥OA于F，AD交x轴于点E，

∵四边形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠ECA=∠CAB，
根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，
∴∠ECA=∠EAC，
∴EC=EA，
∵B（-4，2），
∴AD=AB=4，
设OE=x，则AE=EC=OC-OE=4-x，
在Rt△AOE中，AE²=OE²+OA²，
即（4-x）²=x²+4，
解得：x=1.5，
∴OE=1.5，AE=2.5，
∵DF⊥OA，OE⊥OA，
∴OE∥DF，
∴$\frac{AO}{AF}=\frac{OE}{FD}=\frac{AE}{AD}=\frac{5}{8}$，
∴AF=$\frac{16}{5}$，
∴OF=AF-OA=$\frac{6}{5}$，
∴点D的坐标（-$\frac{12}{5}，-\frac{6}{5}$）．
故选：A．

点评 此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理等知识．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．