Question

【题目】如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO=8，BC=12，EO=BE，则线段OD=_____，BE=_____．

Answer 1

【答案】 4

【解析】

连接OB，先根据垂径定理得出OD⊥BC，BD＝BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即可得出结论；在Rt△EOD中，设BE＝x，则OE＝x，ED＝6x，再根据勾股定理即可得出结论．

（1）连接OB．

∵OD过圆心，且D是弦BC中点，

∴OD⊥BC，BD＝BC，

在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝BO2．

∵BO＝AO＝8，BD＝6．

∴OD＝2；

在Rt△EOD中，OD2＋ED2＝EO2．

设BE＝x，则OE＝x，ED＝6x．

（2）2＋（6x）2＝（x）2，

解得x1＝16（舍），x2＝4．

∴BE＝4，

故答案是：2；4．