Question

已知|ab+2|+（a+1）²=0
（1）求a、b的值；
（2）求代数式

1

(a-1)(b+1)

+

1

(a-2)(b+2)

+…+

1

(a-2008)(b+2008)

的值．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：（1）利用非负数的性质求出a与b的值即可；
（2）将a与b的值代入原式，利用拆项的方法变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）∵|ab+2|+（a+1）²=0，
∴ab+2=0，a+1=0，
解得：a=-1，b=2；
（2）原式=

1

-2×3

+

1

-3×4

+…+

1

-2009×2010

=-（

1

2

-

1

3

+…+

1

2009

-

1

2010

）=-

502

1005

．

点评：此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．