Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．

Answer 1

【答案】解：连结OC，如图，

∵CE=AO，

而OA=OC，

∴OC=EC，

∴∠E=∠1，

∴∠2=∠E+∠1=2∠E，

∵OC=OD，

∴∠D=∠2=2∠E，

∵∠BOD=∠E+∠D，

∴∠E+2∠E=75°，

∴∠E=25°．

【解析】连结OC，如图，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠1，再利用三角形外角性质得∠2=∠E+∠1=2∠E，加上∠D=∠2=2∠E，

所以∠BOD=∠E+∠D，即∠E+2∠E=75°，然后解方程即可．

【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角），以及对圆的定义的理解，了解平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点称为圆心，定长称为半径．