Question

【题目】已知、满足：.

（1）求、的值；

（2）已知线段AB＝，点P在直线AB上，且＝,点Q为PB的中点，求线段AQ的长.

Answer 1

【答案】（1）m=6,n=2;（2）5或9.

【解析】

（1）根据可以得到一个关于m，n的二元一次方程组，解此二元一次方程组即可得到m，n的值.

（2）由于题目并未说明点P在点B的左边还是右边，故要进行分类讨论，①当P在B的左边时；②当P在B的右边时，分别讨论此时AQ的长度即可.

（1）∵

∴

解得：

（2）由（1）知m=6,n=2

∴AB=6, ＝2

① 当P在B的左边时，如下图所示：

∴PB=2，则AP=4

又∵点Q为PB的中点

∴PQ=QB=PB=1

∴AQ=AP+PQ=4+1=5

② 当P在B的右边时，如下图所示：

∴AP=12，BP=6

又∵点Q为PB的中点

∴PQ=QB=PB=3

∴AQ=AB+BQ=6+3=9