【题目】已知
、
满足：
.
（1）求、的值；
（2）已知线段AB＝，点P在直线AB上，且
＝,点Q为PB的中点，求线段AQ的长.
【答案】（1）m=6,n=2;（2）5或9.
【解析】
（1）根据
可以得到一个关于m，n的二元一次方程组，解此二元一次方程组即可得到m，n的值.
（2）由于题目并未说明点P在点B的左边还是右边，故要进行分类讨论，①当P在B的左边时；②当P在B的右边时，分别讨论此时AQ的长度即可.
（1）∵
∴
解得：
（2）由（1）知m=6,n=2
∴AB=6, 
＝2
① 当P在B的左边时，如下图所示：
∴PB=2，则AP=4
又∵点Q为PB的中点
∴PQ=QB=
PB=1
∴AQ=AP+PQ=4+1=5
② 当P在B的右边时，如下图所示：
∴AP=12，BP=6
又∵点Q为PB的中点
∴PQ=QB=PB=3
∴AQ=AB+BQ=6+3=9
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【题目】如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．
（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是 ．
（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．
（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．
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【题目】已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC与H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若AE⊥BC，直接写出图中所有与∠C互余的角，不需要证明．
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【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)试证明△ABC为直角三角形；
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(3)直接写出一个与△ABC相似的三角形，使它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中的三个格点．
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于
、
两点，动点C在线段OA上（不与O、A重合），将线段CB绕着点C顺时针旋转
得到CD，当点D恰好落在直线AB上时，过点D作
轴于点E.
（1）求证，
；
（2）如图2，将
沿x轴正方向平移得
，当直线
经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康、国家规定在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:
根据统计图解答:
(1)同学们一共随机调查了多少人?
(2)请你把统计图补充完整;
(3)假定该社区有5000人,请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。
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【题目】某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)写出商场销售这种工具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
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【题目】已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：
(1)△BAD≌△CAE；
(2)BD⊥CE
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