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1.如图,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,AB⊥BC于B,且DE⊥EA于E,试说明DC⊥BC.

分析 由AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,根据角平分线的定义可得:∠1=∠2,∠3=∠4,由AB⊥BC于B,且DE⊥EA于E,根据垂直的定义可得:∠B=90°,∠AED=90°,进而可得∠2+∠5=90°,∠5+∠6=90°,∠1+∠3=90°,然后根据同角(或等角)的余角相等,可得:∠2=∠6,然后由∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=90°,可得∠2+∠4=90°,进而可得∠4+∠6=90°,然后根据三角形内角和定理可得:∠C=90°,即DC⊥BC.

解答 解:如图所示,

∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵AB⊥BC于B,且DE⊥EA于E,
∴∠B=90°,∠AED=90°,
∴∠2+∠5=90°,∠5+∠6=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠6,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=90°,
∴∠2+∠4=90°,
∴∠4+∠6=90°,
∴∠C=90°,
即DC⊥BC.

点评 此题考查了角平分线的定义,垂直的定义,同角(或等角)的余角相等及三角形内角和定理等知识,难度不大,注意角度之间的转化是解题的关键.

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