Question

十边形有多少条对角线？若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律，观察下表：

边数	3	4	5	6	7	…
对角线数	0	2	5	9	14	…
对角线增加数	0	2	3	4	5	…

你发现规律了吗？请总结你发现的规律，并写出十边形对角线的条数．

Answer 1

分析：从表中可以看出对角线随多边形边数增加的规律，n+1边形的对角线的条数比n边形的对角线多n-1条，据此即可求解．

解答：解：充分观察表，从表中可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形的对角线2条；五边形的对角线5条，即5=2+3；六边形的对角线9条，即9=2+3+4；七边形的对角线14条，即14=2+3+4+5；八边形的对角线20条，即20=2+3+4+5+6；n边形的对角线条数：
2+3+4+5+…+（n-2）=

n(n-3)

2

条（n≥3）．所以十边形有

10(10-3)

2

=35（条）．

点评：本题考查了多边形的对角线的条数的规律，正确理解n+1边形的对角线的条数比n边形的对角线多n-1条这一规律是关键．