Question

如图所示，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝，AD＝CD，DP⊥AB于P，若四边形ABCD的面积是18，求DP的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：粗看此题，确实尤其困难，但只要细心观察到AD＝DC，∠ADC＝后，可构思将△APD绕点D以逆时针方向旋转，则解题思路便畅通了． 　　将△DAP绕点D以逆时针方向旋转后至△DC位置，则DA与DC重合(DA＝DC)，点P至位置(如图所示)． 　　因为∠ADC＝∠ABC＝ 　　故∠A＋∠DCB＝ 　　又∠A＝∠DC，从而∠DC＋∠DCB＝ 　　所以，C，B在同一直线上 　　又∠＝∠DPA＝，∠ABC＝，DP⊥AB于P 　　所以四边形DPB为矩形 　　又因为DP＝D 　　所以四边形DPB为正方形 　　又△APD≌△DC，所以S△APD＝S△DC 　　而S四边形ABCD＝18＝S正方形DPB＝DP2 　　所以DP＝＝．