Question

已知x，y均为实数，且满足关系式x²-2x-6=0，y²-2y-6=0，则

x

y

+

y

x

=

 

．

Answer 1

分析：当x=y时，容易求解；
当x≠y时，由关系式x²-2x-6=0，y²-2y-6=0，可知x、y是z²-2z-6=0的两根，由根与系数的关系，求出x+y与xy的值，再根据

x

y

+

y

x

=

(x+y)2-2xy

xy

，代入即可求值．

解答：解：当x≠y时，
∵x、y满足关系式x²-2x-6=0，y²-2y-6=0，
∴x、y是z²-2z-6=0的两根，
∴x+y=2，xy=-6，
∴

x

y

+

y

x

=

(x+y)2-2xy

xy

=

4+12

-6

=-

8

3

．
当x，y的值相等时，原式=2．
故答案为：-

8

3

或2．

点评：本题容易忽视的情况是x，y可能是同一个值这一个情况．