Question

如图，平行四边形ABCD中，点E在DC上，连接AE、BE．点F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
求证：
（1）△ABF∽△EAD；
（2）DE•DC=AE•AF．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°．
∵∠AFE+∠BFE=180°且∠BFE=∠C．
∴∠D=∠AFB．
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED，
∴△ABF∽△EAD；

（2）∵△ABF∽△EAD，
∴，
∵AB=CD，
∴，
∴DE•DC=AE•AF．
分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形可以得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，可以得出∠D=∠AFB，可以得出△ABF∽△EAD；
（2）由（1）的结论可以得出，由AB=CD就可以得出结论．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质的运用．