Question

【题目】在矩形中ABCD，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对位点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F

（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②

【解析】

（1）先判断出，再判断出，即可得出结论；

（2）①利用折叠的性质，得出，，进而判断出即可得出结论；

②判断出，得出比例式建立方程求解即可得出，，再判断出，进而求出，即可得出结论；

解：（1）在矩形中，，

∵是中点

∴＝

在和中，

∴

（2）①在矩形，

∵沿折叠得到

∴，

∵

∴

∴

∴

∴

②当时

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

设

∴

∴

∴或

∵

∴，

∴，

由折叠得，

∴

∵

∴

∴

设

∴

∴

∴

在中，

∴