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反比例函数y=
k
x
在第四象限的双曲线上有一点A,AB⊥x轴于B,OA=10,OB:AB=3:4
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将OB沿OC对折,使它落在斜边OA上与OD重合,求C点坐标?
(3)在x轴上是否存在点P使△POC为等腰三角形?不存在,说明理由;若存在,直接写出P的坐标(3个即可)
(1)∵Rt△OAB中,OA=10,OB:AB=3:4,
∴设OB=3x,AB=4x,
∴(3x)2+(4x)2=102,解得x=2,
∴OB=6,AB=8,即A(6,-8),B(6,0),
∵点A在反比例函数y=
k
x
的图象上,
∴k=6×(-8)=-48,
∴反比例函数的解析式为:y=-
48
x


(2)∵△ODC由△OBC反折而成,
∴OD=OB=6,BC=DC,
∵OA=10,
∴AD=OA-OD=10-6=4,
设BC=a,则AC=8-a,
在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2,即42+a2=(8-a)2,解得a=3,
∴C(6,-3);

(3)设P(p,0),
∵C(6,-3),
∴OC=
62+(-3)2
=3
5

当OP=OC时,OP=3
5

∴P1(3
5
,0),P2(-3
5
,0);
当OP=PC时,p2=(p-6)2+(-3)2,解得p=
15
4

∴P3
15
4
,0);
当OC=PC时,(p-6)2+32=(3
5
2,解得p=12或p=0(舍去),
∴P4(12,0).
综上所述,P1(3
5
,0),P2(-3
5
,0),P3
15
4
,0),P4(12,0).
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知直线y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=
k
x
(k≠0)
交于A、B两点,其中A(-1,-2)与B(2,n),
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)若点C(-1,0),则在平面直角坐标系中是否存在点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出D的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正比例函数y=2x与反比例函数y=
k
x
(k>0)
的图象相交于A、C两点,过点A作AD垂直x轴,垂足为D,过点C作CB垂直x轴,垂足为B,连接AB和CD.已知点A的横坐标为2.
(1)求k的值;
(2)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(3)P、Q两点是坐标轴上的动点(P为正半轴上的点,Q为负半轴上的点),当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形时,求P、Q两点的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是(  )
A.4
3
B.-4
3
C.2
3
D.-2
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,直线y=-2x+4交x轴,y轴于A、B两点,BC⊥AB,且D为AC的中点,双曲线y=
k
x
过点C,则k=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.
(1)连接AP,求证:S△APD=
1
2
S矩形ABCD
(2)设DP=y,AE=x,求y与x之间函数关系式;
(3)写出自变量x的取值范围,并求出y的最大值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评A、B、C、D五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,结果如下表,另全班50位同学则参与民主测评进行投票,结果如下图:
规定:演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分.
(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分;
(2)试求民主测评统计图中a、b的值是多少?
(3)若按演讲答辩得分和民主测评6:4的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数据x,5,0,-1的平均数是1,则x的值是______.

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如图为某班35名学生投篮成绩的长条图,其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5,则根据图,无法确定下列哪一选项中的数值(  )
A.3球以下(含3球)的人数B.4球以下(含4球)的人数
C.5球以下(含5球)的人数D.6球以下(含6球)的人数

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