【题目】如图,一座山的一段斜坡BD的长度为600米,且这段斜坡的坡度i=1:3(沿斜坡从B到D时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°,在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°.求山顶A到地面BC的高度AC是多少米?(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)
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【题目】如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,DC⊥BC,将四边形沿对角线 BD 折叠,点 A 恰好落在 DC 边上的 点 A'处,若∠A'BC=20°,则∠A'BD 的度数为_____.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O,且与直线y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的顶点A的坐标及点B,C的坐标;
(2)求证:∠ABC=90°;
(3)在直线BC上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
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【题目】如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC,H为垂足,则有以下结论:①点M位置变化,使得∠DHC=60°时,2BE=DM;②无论点M运动到何处,都有DM=HM;③无论点M运动到何处,∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为_____.
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【题目】如图,已知A(6,0),B(8,5),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.
(1)求对角线AC的长;
(2)设点D的坐标为(x,0),△ODC与△ABD的面积分别记为S1,S2.设S=S1﹣S2,写出S关于x的函数解析式,并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等?如果存在,用坐标形式写出点D的位置;如果不存在,说明理由.
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【题目】直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动.
(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB的大小.
(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.
(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO的度数.
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【题目】如图点P为△ABC的外角∠BCD的平分线上一点,PA=PB.
(1)如图1,求证:∠PAC=∠PBC;
(2)如图2,作PE⊥BC于E,若AC=5,BC=11,则= ;
(3)如图3,若M、N分别是边AC、BC上的点,且∠MPN=∠APB,则线段AM、MN、BN 之间有何数量关系,并说明理由.
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【题目】把弹簧的上端固定,在其下端挂物体,下表是测得的弹簧长度与所挂物体的质量的一组对应值:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
15 | 15.5 | 16 | 16.5 | 17 | 17.5 | … |
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)弹簧的原长是_______,物体每增加,弹簧的长度增加_________.
(3)请你估测一下当所挂物体为时,弹簧的长度是______.
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【题目】某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图
(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数
(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
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