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如图,在半径为
5
,圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D、E在OB上,点F在
AB
上,则阴影部分的面积为(结果保留π)(  )
分析:首先要明确S阴影=S扇形OAB-S△OCD-S正方形CDEF,然后依面积公式计算即可.
解答:解:连接OF,

∵∠AOD=45°,四边形CDEF是正方形,
∴OD=CD=DE=EF,
于是在Rt△OFE中,OE=2EF,
∵OF=
5
,EF2+OE2=OF2
∴EF2+(2EF)2=5,
解得:EF=1,
∴EF=OD=CD=1,
∴S阴影=S扇形OAB-S△OCD-S正方形CDEF=
45π×(
5
)2
360
-
1
2
×1×1-1×1=
5
8
π-
3
2

故选A.
点评:本题失分率较高,学生的主要失误在于找不到解题的切入点,不知道如何添加辅助线,也有学生对直角三角形三边关系不熟悉,误认为∠FOB=30°造成失误.
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A、(
2
2
)
n
R
B、(
1
2
)
n
R
C、(
1
2
)
n-1
R
D、(
2
2
)
n-1
R

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2

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3
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2
2
nR
2
2
nR

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