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如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论,其中正确的有______(填正确结论的序号).
①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=AB2
①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形,∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°,故①正确;
②∵∠DCG=∠BCG=30°,DE⊥AB,∴可得DG=
1
2
CG(30°角所对直角边等于斜边一半)、BG=
1
2
CG,故可得出BG+DG=CG,即②也正确;
③首先可得对应边BG≠FD,因为BG=DG,DG>FD,故可得△BDF不全等△CGB,即③错误;
④S△ABD=
1
2
AB•DE=
1
2
AB•(
3
BE)=
1
2
AB•
3
2
AB=
3
4
AB2,即④不正确.
综上可得①②正确,共3个.
故答案为①②.
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