Question

在直角坐标系中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B．
（1）直接写出点A和点B的坐标；
（2）直线y=x与直线y=-x+4交于点P．
①求点P的坐标；
②若以P、O、A、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出第四个顶点Q的坐标．

Answer 1

分析：（1）把x=0，y=0分别代入一次函数的解析式求出y、x的值即可；
（2）两函数组成方程组，求出方程组的解即可；
（3）分别画出以OP、PA、OA为对角线的平行四边形，根据图象和点的坐标求出即可．

解答：（1）答：A（4，0）B（0，4）．

（2）解：①根据题意得：

y=x ① y=-x+4 ②

，
把①代入②得：x=-x+4，
解得：x=2，
∴y=x=2，
∴P（2，2），
答：点P的坐标是（2，2）．

②答：第四个顶点Q的坐标为：Q（6，2）或Q（-2，2）或Q（2，-2）．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．