【题目】如图,在中,是边上的点,连接,于点,,,,,连接,则线段的长为____________.
【答案】
【解析】
过点A、E分别作AF⊥CD,EH⊥CD,垂足分别为点F、H,先根据证得AD=CD,进而可证得△ADF≌△CDE,得AF=CE,DF=DE=3,再根据,设AF=CE=2x,则AB=x,利用勾股定理BF=3x,进而可表示出BD=3x-3,AE=2x-2,AD=2x+1,再根据勾股定理列出方程求得x的值,最后再证明△DEH∽△DAF,进而可根据相似三角形的性质得到DH和EH的长,进而可求得BE的长.
解:如图,过点A、E分别作AF⊥CD,EH⊥CD,垂足分别为点F、H,
∵,
∴,
∵CE⊥AD,AF⊥CD,
∴∠AEC=∠CED=∠AFD=90°,
∴,
∴,
即∠ACB=∠DAC,
∴AD=CD,
∴在△ADF与△CDE中,
∴△ADF≌△CDE(AAS)
∴AF=CE,DF=DE=3,
∵,
∴设AF=CE=2x,则AB=x,
在Rt△ABF中,BF=,
∴BD=BF-DF=3x-3,
∵,
∴,
∴AD=AE+DE=2x-2+3=2x+1,
在Rt△ADF中,,
∴,
解得:x=2,
∴AF=CE=2x=4,AD=2x+1=5,BD=3x-3=3,
∵AF⊥CD,EH⊥CD,
∴AF∥EH,
∴△DEH∽△DAF,
∴,
∴,
解得:,,
∴,
在Rt△BHE中,,
故答案为:.
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【题目】初三(3)班学生的家距离学校人数的频数分布直方图如图所示,则下列说法中不正确的一项是( )
A.初三(3)班共有54名学生,其中家距离学校20-30km的学生人数为中位数.
B.初三(3)班学生的家距离学校为0-10km的学生人数的组中值为5km
C.初三(3)班学生的家距离学校为0-10km的学生人数为众数
D.初三(3)班学生的家距离学校各组数据的组中值的平均数为
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,∠ABC=45°,点E为射线AD上一动点,连接BE,将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF,连接AF,则AF的最小值是_____.
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【题目】一张矩形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得同样大定理特例图(AC=3,BC=4,AB=5,分别以三边长向外剪正方形) ,图1中边HI、LM和点K、J都恰好在矩形纸板的边上,图2中的圆心O在AB中点处,点H、I都在圆上,则矩形和圆形纸板的面积比是( )
A.400:127πB.484:145πC.440:137πD.88:25π
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【题目】如图,矩形以点为圆心,以任意长为半径作弧分别交、于两点,再分别以点为圆心,以大于的长为半径作弧交于点,作射线交于点,若,则矩形的面积等于__________.
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线交轴于、两点(点在点的右边)交轴于点,.
(1)如图1,求抛物线的解析式;
(2)如图2,点是第一象限抛物线上的点,连接,过点作于点,,求的面积;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接交于点,点是第四象限抛物线上的点,连接交于点,交轴于点,,过点作直线轴于点,过点作轴,交直线于点,点是抛物线对称轴右侧第一象限抛物线上的点,连接、,的延长线交于点,连接并延长交于点,.求点的坐标.
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【题目】如图,已知抛物线与一直线相交于,两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线的函数表达式;
(3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点,求面积的最大值及此时点的坐标.
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【题目】如图,在的网格中,每个小正方形的边长都为.网格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形.已知直线及格点,,连接.
(1)请根据以下要求依次画图:
①在直线的左边画出一个格点(点不在直线上),且满足格点是直角三角形;
②画出关于直线的轴对称.
(2)满足(1)的面积的最大值为多少?
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【题目】为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB; ②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有【 】
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
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