Question

如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图（方格小正方形的边长为1）．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，则△A₁B₁C₁各顶点的坐标分别为A₁

 

、B₁

 

、C₁

 

；
（2）△ABC绕AC中点旋转180°得△ACD，点D的坐标是

 

；
（3）在图中画出△A₁B₁C₁和△ACD，并直接写出它们重叠部分的面积

 

平方单位．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-轴对称变换

专题：

分析：（1）分别作出△ABC各个顶点A、B、C关于y轴对称的点A₁、B₁、C₁，然后顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁即可得出△A₁B₁C₁，写出各点的坐标；
（2）根据所作图形写出点D的坐标；
（3）根据图形，可得重叠部分为一个菱形，求出菱形的面积即可．

解答：解：（1）如图所示：
A₁（1，4），B₁（4，-1），C₁（-1，1）；

（2）点D的坐标为（4，6）；

（3）重叠部分的面积为：

1

2

×2×3=3．

故答案为：（1，4），（4，-1），（-1，1）；（4，6）；3．

点评：本题考查了利用旋转变换与轴对称变换作图，以及菱形面积的求解方法，熟练掌握网格结构是解题的关键．