Question

（2012•朝阳区二模）如图，点P（-3，1）是反比例函数y=

m

x

的图象上的一点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）设直线y=kx与双曲线y=

m

x

的两个交点分别为P和P′，当

m

x

＜kx时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接把P点坐标代入y=

m

x

，可求出m的值．从而确定反比例函数的解析式；
（2）把P（-3，1）坐标代入y=kx，求出k，然后解反比例函数与一次函数的解析式所组成的方程组得到P′的坐标（3，-1），然后观察图象得到当x＜-3或0＜x＜3，直线y=kx都在y=

m

x

的上方．

解答：解：（1）把P（-3，1）代入y=

m

x

得m=-3×1=-3，
所以反比例函数的解析式为y=-

3

x

；
（2）把P（-3，1）代入y=kx得k=-

1

3

，
∴y=-

1

3

x，
解方程组

y=- 3 x y=- 1 3 x

得

x=-3 y=1

或

x=3 y=-1

，
∴P′的坐标为（3，-1），
当

m

x

＜kx时，x的取值范围为x＜-3或0＜x＜3．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察图象的能力．