如图.在△ABC中.∠C=90°.sinB=57.F是AB上一点.过点F作DF⊥AB于F.交BC于E.交AC延长线于D.连CF.若S△BEF=4S△CDE.CE=5．求S△CEF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=

，F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于F，交BC于E，交AC延长线于D，连CF，若S_△BEF=4S_△CDE，CE=5．
（1）求AC的长；（2）求S_△CEF．

（1）∵∠BFE=∠BCD=90°，∠FEB=∠DEC
∴△BFE∽△DCE
∵S_△BEF=4S_△CDE，
∴S_△BEF：S_△DEC=4：1
∴EF：EC=2：1
∵CE=5，
∴EF=10，
∵sinB=

，
∴BE=

，
∴BC=

设AC=5k，则AB=7k
∵AB²-AC²=BC²，
∴49k²-25k²=（

）²
解得k=

（负值舍去）
∴AC=5×

；

（2）∵sinB=

，BE=

EF=10；∴BF=4

S_△BFE=BF×EF÷2=20

∵BE：EC=

：5
∴S_△CEF=

．

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