【题目】一天,小明和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米,小明先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小明和爸爸离开山脚的路程(米)与登山所用时间(分)的关系(从爸爸开始登山时计时),根据图象,下列说法错误的是( )
A.爸爸登山时,小明已经走了50米
B.爸爸走了5分钟,小明仍在爸爸的前面
C.小明比爸爸晚到5分钟
D.爸爸前10分钟登山的速度比小明慢,10分钟之后登山的速度比小明快
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【题目】如图,P是等边△ABC内一点,且PA=6,PC=8,PB=10,若△APB绕点A逆时针旋转60°后,得到△AP′C,则∠APC=_____°.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD.
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;
②求△BOD 面积的最大值,并写出此时点D的坐标.
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【题目】在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面向上,洗匀放好.
(1)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,嘉嘉从中随机抽取一张,求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1;
(2)琪琪从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A,B,C,D表示).请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗?
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【题目】如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积?
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【题目】如图,线段BC长为13,以C为顶点,CB为一边的∠α满足cosα=.锐角△ABC的顶点A落在∠α的另一边上,且满足sinA=.求△ABC的高BD及AB边的长,并结合你的计算过程画出高BD及AB边.(图中提供的单位长度供补全图形使用)
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【题目】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代语言表述为:如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE = 1寸,CD = 10寸,求直径AB的长.请你解答这个问题.
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【题目】最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众,如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3:4的斜坡CD上的景点C,此时的俯角为30°,为取得更震撼的拍摄效果,无人机升高200米到达B点,此时的俯角变为45°.已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米,则斜坡CD的长度为( )米(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)
A. 91.1 B. 91.3 C. 58.2 D. 58.4
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【题目】如图,洋洋和华华用所学的数学知识测量一条小河的宽度,河的对岸有一棵大树,底部记为点A,在他们所在的岸边选择了点B,并且使AB与河岸垂直,在B处与地面垂直竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,与地面垂直竖起标杆DE,使得A、C、E三点共线.经测量,BC=1m,DE=1.5m,BD=5m,求小河的宽度.
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