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已知正方形中,绕点沿顺时针方向旋转,它的

两边分别交(或它们的延长线)于点绕点旋转到时(如图28①), 易证

(1)当绕点旋转到时(如图28②),线段之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;

(2)当绕点旋转到如图28③所示的位置时,线段之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.(9分)

 

【答案】

(1)BM+DN=MN,证明见解析(2)DN-BM=MN,证明见解析

【解析】(1)BM+DN=MN成立.

证明:如图,把△ADN绕点A顺时针旋转90°,

得到△ABE,则可证得E、B、M三点共线(图形画正确).

∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°,

又∵∠NAM=45°,

∴△AEM≌△ANM,

∴ME=MN,

∵ME=BE+BM=DN+BM,

∴DN+BM=MN;

(2)DN-BM=MN.

在线段DN上截取DQ=BM,

易证△AMN≌△AQN,

故MN=QN,

所以DN-BM=MN.

(1)BM+DN=MN成立,证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM,从而证得ME=MN.

(2)DN-BM=MN.证明方法与(1)类似.

 

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,当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时,正方形ABCD也绕O1以每秒45°顺时针方向开始旋转,在运动变化过程中,它们的形状和大小都不改变.
(1)在开始运动前,O1O2=
 

(2)当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时,正方形ABCD停止旋转,这时AE=
 
,O1O2=
 

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(1)在开始运动前,O1O2=______;
(2)当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时,正方形ABCD停止旋转,这时AE=______,O1O2=______;
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(1)在开始运动前,O1O2=______;
(2)当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时,正方形ABCD停止旋转,这时AE=______,O1O2=______;
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