Question

9．如图，DE∥BC，且S_△DOE：S_△BOC=4：9，则S_△ADE：S_△EDC等于（　　）

• A． 2：3
• B． 3：2
• C． 2：1
• D． 1：2

Answer 1

分析 根据DE∥BC，得到△DEO∽△BCO，证得$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，由△ADE∽△ABC，求得$\frac{AE}{CE}$=2：1，于是得到结论．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△DEO∽△BCO，
∴$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△BOC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AE}{CE}$=2：1，
∴S_△ADE：S_△EDC=2：1．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．