Question

6£®Èçͼ£¬¡÷ABDÊǵÈÑüÈý½ÇÐΣ¬AB=AD£¬½«¡÷ABDÑØBD·­Õ۵á÷CBD£¬µãPÊÇÏ߶ÎBDÉÏÒ»µã£¬
£¨1£©Èçͼ1£¬Á¬½ÓPA¡¢PC£¬ÇóÖ¤£ºCP=AP£»
£¨2£©Èçͼ2£¬Á¬½ÓPA£¬Èô¡ÏBAP=90¡ãʱ£¬×÷¡ÏDPF=45¡ã£¬Ï߶ÎPF½»Ï߶ÎCDÓÚF£¬ÇóÖ¤£ºAD=AP+DF£»
£¨3£©Èçͼ3£¬¡ÏABD=30¡ã£¬Á¬½ÓAP²¢ÑÓ³¤½»CDÓÚM£¬Èô¡ÏBAM=90¡ã£¬ÔÚBDÉÏÈ¡Ò»µãQ£¬ÇÒDQ=3BQ£¬Á¬BM¡¢CQ£¬µ±BM=$\frac{15}{2}$ʱ£¬ÇóCQµÄ³¤£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉ·­Õ۵õ½Ìõ¼þ£¬Ö±½ÓÅжϳö¡÷ADP¡Õ¡÷CDP£¬¼´¿É£»
£¨2£©ÓÉ£¨1£©½áÂÛCP=AP£¬ÓÃÈý½ÇÐεÄÍâ½ÇµÈÓÚÓëËü²»ÏàÁÚµÄÁ½Äڽǵĺͼ°Æ½½ÇµÄ¶¨ÒåÅжϳö¡ÏCPF=¡ÏCFP£¬µÃµ½CP=CF£¬¼´¿É£»
£¨3£©ÓÉ£¨1£©µÄ½áÂÛÅжϳöËıßÐÎABCDÊÇÁâÐΣ¬¼Ì¶øÅжϳöËıßÐÎAQCPÒ²ÊÇÁâÐΣ¬ÀûÓù´¹É¶¨ÀíÇó³öMN¼´¿É£®

½â´ð Ö¤Ã÷£º£¨1£©ÓÉ·­ÕÛÓУ¬AD=CD£¬¡ÏADP=¡ÏCDP£¬
ÔÚ¡÷ADPºÍ¡÷CDPÖУ¬
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{¡ÏADP=¡ÏCDP}\\{DP=DP}\end{array}\right.$
¡à¡÷ADP¡Õ¡÷CDP£¬
¡àCP=AP£¬
£¨2£©Á¬½ÓPC£¬ÓÉ£¨1£©ÓУ¬AP=CP£¬
ÓÉ·­ÕÛÓСÏBCP=¡ÏBAP=90¡ã£¬
¡à¡ÏCBP+¡ÏBPC=90¡ã£¬
¡ßAD=AB=CB=CD£¬
¡à¡ÏCBP=¡ÏCDP£¬
¡à¡ÏCDP+¡ÏBPC=90¡ã£¬
¡ß¡ÏDPF=45¡ã£¬
¡à¡ÏBPC+¡ÏCPF=135¡ã£¬
¡à¡ÏCPF=¡ÏCDP+45¡ã£¬
¡ß¡ÏCFP=¡ÏCDP+¡ÏBPF=¡ÏCDP+45¡ã£¬
¡à¡ÏCPF=¡ÏCFP£¬
¡àCP=CF£¬
¡àAD=CB=CF+FD=CP+FD=AP+FD£®
£¨3£©Èçͼ£¬Á¬½ÓAQ£¬AC£¬

ÓÉ£¨1£©ÓУ¬AQ=CQ£¬AP=CP£¬ÓÉ·­ÕÛÓÐAB=BC£¬AD=CD£¬
¡ßAB=AD£¬
¡àAB=BC=CD=AD£¬
¡àËıßÐÎABCDÊÇÁâÐΣ¬
¡àAC¡ÍBD£¬OB=OD£¬OA=OC£¬¡ÏBAD=120¡ã£¬
¡ßDQ=3BQ£¬
¡àBQ=OQ£¬
¡àËıßÐÎCPAQÒ²ÊÇÁâÐΣ¬
¡ß¡ÏBAM=90¡ã£¬¡ÏBAD=120¡ã£¬
¡à¡ÏBAQ=¡ÏDAM=30¡ã£¬
¡à¡ÏABD=¡ÏCBD=¡ÏADB=¡ÏCDB=30¡ã£¬
¡ß¡ÏADM=60¡ã£¬
¡à¡ÏAMD=90¡ã£¬
¡ß¡÷ACDµÈ±ßÈý½ÇÐΣ¬
¡àCD=2DM£®
ÉèDM=x£¬
¡àCD=AD=AB=2DM=2x£¬AM=$\sqrt{3}$x£¬
ÔÚRt¡÷ABMÖУ¬BM=$\frac{15}{2}$£¬
¡àAB²+AM²=BM²£¬
¡à£¨2x£©²+£¨$\sqrt{3}$x£©²=£¨$\frac{15}{2}$£©²£¬
¡àx=$\frac{15\sqrt{7}}{14}$»òx=-$\frac{15\sqrt{7}}{14}$£¨Éᣩ£¬
ÔÚRT¡÷AOBÖУ¬¡ÏABD=30¡ã£¬
¡àOA=$\frac{1}{2}$AB=x£¬OB=$\sqrt{3}$x£¬
¡ßOQ=BQ=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x£¬
ÔÚRT¡÷AOQÖУ¬AQ=$\sqrt{O{A}^{2}+O{Q}^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$x=$\frac{15}{4}$£¬
¡àCQ=AQ=$\frac{15}{4}$£®

µãÆÀ ´ËÌâÊǼ¸ºÎ±ä»»×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁË·­ÕÛµÄÐÔÖÊ£¬ÁâÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ£¬Èý½ÇÐεÄÍâ½ÇµÄÌص㣬ÅжϡÏCPF=¡ÏCFPÊǽⱾÌâµÄ¹Ø¼ü£¬Ò²ÊÇÄѵ㣮